mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 4 · Exercice

Lire un tableau, et le vérifier

Couples de variables aléatoires discrètes finies · Lire et construire une loi conjointe · niveau 1 (application)

Énoncé

Un atelier surveille deux machines. $X$ compte les pièces défectueuses produites par la machine A en une heure ( $0$ , $1$ ou $2$ ), $Y$ celles de la machine B ( $0$ ou $1$ ). La loi conjointe est

$X \ Y$	$0$	$1$
$0$	$0, 30$	$0, 10$
$1$	$0, 15$	$0, 20$
$2$	$0, 05$	$0, 20$

Vérifier que c'est bien une loi, puis déterminer les deux lois marginales, $E (X)$ et $E (Y)$ .

Corrigé

C'est bien une loi. $0, 30 + 0, 10 + 0, 15 + 0, 20 + 0, 05 + 0, 20 = 1, 00$ , et toutes les cases sont positives.

Marges. En sommant les lignes : $P (X = 0) = 0, 40$ , $P (X = 1) = 0, 35$ , $P (X = 2) = 0, 25$ , de total $1$ . En sommant les colonnes : $P (Y = 0) = 0, 30 + 0, 15 + 0, 05 = 0, 50$ et $P (Y = 1) = 0, 50$ , de total $1$ .

Espérances. $E (X) = 0, 35 + 2 \times 0, 25 = 0, 85$ et $E (Y) = 0, 50$ .

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