mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Pourquoi le coefficient de corrélation est entre $- 1$ et $1$

Couples de variables aléatoires discrètes finies · Variance d'une somme · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires de même variance $σ^{2} > 0$ , et $ρ = ρ (X, Y)$ . Démontrer que $V (X + Y) = 2 σ^{2} (1 + ρ)$ et $V (X - Y) = 2 σ^{2} (1 - ρ)$ . En déduire que $- 1 \leq ρ \leq 1$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Exercices semblables

Variance d'une somme, avec et sans indépendance corrigé
La variance d'une différence corrigé
Le coefficient de corrélation ne dépend pas des unités
La variance d'une somme, par deux chemins
Le mélange le moins risqué

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Pourquoi le coefficient de corrélation est entre −1 et 1

Énoncé

Exercices semblables

Pourquoi le coefficient de corrélation est entre $- 1$ et $1$