Retrouver une case du tableau

La formule, lue à l'envers. Par définition de la probabilité conditionnelle, $$P_{[X=0]}(Y=1)=\frac{P([X=0]\cap [Y=1])}{P(X=0)},$$ ce qui, en multipliant les deux membres par $P(X=0)=0,40\ne 0$, donne $$P([X=0]\cap [Y=1])=P(X=0)\times P_{[X=0]}(Y=1)=0,40\times 0,25=0,10.$$

Le complémentaire. Sachant $[X=0]$, les deux événements $[Y=1]$ et $[Y\ne 1]$ sont contraires l'un de l'autre. Une loi conditionnelle étant une loi de probabilité, $$P_{[X=0]}(Y\ne 1)=1-P_{[X=0]}(Y=1)=1-0,25=0,75.$$

Le contrôle de cohérence. La case trouvée, $0,10$, doit être inférieure à $P(X=0)=0,40$ : une intersection est toujours moins probable que chacun des deux événements qui la composent. C'est bien le cas.

Le piège. Ne pas confondre $P_{[X=0]}(Y=1)=0,25$ avec $P(Y=1)=0,25$ : la première ne parle que de la ligne $X=0$.