Trois probabilités lues sur un tableau

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 4 — Couples de variables aléatoires discrètes finies · Lire une loi conjointe

Énoncé

Le couple $(X, Y)$ a pour loi conjointe :

$X \ Y$	$1$	$2$
$1$	$0, 12$	$0, 28$
$2$	$0, 33$	$0, 27$

Calculer $P (X = Y)$ , $P (X < Y)$ et $P (X > Y)$ .

Corrigé

La méthode. Chaque événement est une réunion de cases du tableau, et ces cases s'excluent deux à deux : on additionne donc simplement leurs probabilités.

L'égalité. $[X = Y]$ est réalisé par les couples $(1, 1)$ et $(2, 2)$ : $P (X = Y) = 0, 12 + 0, 27 = 0, 39.$

L'inégalité stricte croissante. $[X < Y]$ n'est réalisé que par $(1, 2)$ : $P (X < Y) = 0, 28.$

L'autre sens. $[X > Y]$ n'est réalisé que par $(2, 1)$ : $P (X > Y) = 0, 33.$

Le contrôle. Les trois événements sont incompatibles et recouvrent tous les cas, donc leurs probabilités doivent sommer à $1$ : $0, 39 + 0, 28 + 0, 33 = 1.$ C'est le meilleur moyen de s'assurer qu'aucune case n'a été oubliée ni comptée deux fois.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.