Vérifier un tableau et lire ses marges

Couples de variables aléatoires discrètes finies · Lire une loi conjointe · niveau 1 (application)

Énoncé

Le couple $(X, Y)$ a pour loi conjointe :

$X \ Y$	$0$	$1$
$0$	$0, 20$	$0, 30$
$1$	$0, 35$	$0, 15$

Vérifier qu'il s'agit bien d'une loi de probabilité, puis donner les lois marginales de $X$ et de $Y$ .

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La vérification. Les quatre nombres sont positifs, et leur somme vaut $0, 20 + 0, 30 + 0, 35 + 0, 15 = 1.$ Les deux conditions étant remplies, le tableau définit bien la loi d'un couple.

La loi de $X$ . On somme ligne par ligne : $P (X = 0) = 0, 20 + 0, 30 = 0, 50, P (X = 1) = 0, 35 + 0, 15 = 0, 50.$

La loi de $Y$ . On somme colonne par colonne : $P (Y = 0) = 0, 20 + 0, 35 = 0, 55, P (Y = 1) = 0, 30 + 0, 15 = 0, 45.$

Le double contrôle. Chacune des deux lois somme à $1$ : $0, 50 + 0, 50 = 1$ et $0, 55 + 0, 45 = 1$ . C'est la vérification qu'il faut faire systématiquement après avoir calculé des marges.

Le vocabulaire. On dit marginales parce que ces sommes s'écrivent traditionnellement dans la marge du tableau, à droite et en bas.

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