mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Une loi bâtie sur un télescopage à deux crans

Variables aléatoires discrètes infinies · Une loi définie par une série · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $c$ un réel. On voudrait définir une variable aléatoire $X$ à valeurs dans ${\mathbb{N}}^{\ast }$ par $P(X=k)=\frac{c}{k(k+1)(k+2)}$. En admettant que $\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}\right)$, déterminer $c$, puis calculer $P(X\le 2)$ et $P(X>n)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.