Calculer un polynôme de matrice

Le carré. $A^2=\left(\begin{array}{cc}11& 5\\ 10& 6\end{array}\right)$, en calculant par exemple le coefficient en haut à gauche : $3\times 3+1\times 2=11$.

Le polynôme. $Q(A)=\left(\begin{array}{cc}11& 5\\ 10& 6\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}15& 5\\ 10& 10\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$.

Conclusion. $Q$ annule $A$, et on le retrouve sans calcul : $a+d=5$ et $ad-bc=6-2=4$, donc le polynôme du cours est bien $X^2-5X+4$.