mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Deux suites qui s'alimentent l'une l'autre

Réduction des matrices carrées · Applications de la réduction · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ vérifient $u_0=1$, $v_0=0$ et, pour tout $n\ge 0$, $u_{n+1}=2u_n+3v_n$ et $v_{n+1}=3u_n+2v_n$. Écrire la matrice $A$ telle que $\left(\begin{array}{c}{u}_{n+1}\\ v_{n+1}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{c}{u}_n\\ v_n\end{array}\right)$, déterminer ses éléments propres, puis donner $u_n$ et $v_n$ en fonction de $n$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.