mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Reconstruire une matrice à partir de ses éléments propres

Réduction des matrices carrées · Applications de la réduction · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

On pose $P=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right)$ et $D=\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& 5\end{array}\right)$, puis $A=PD{P}^{-1}$. Démontrer que les colonnes de $P$ sont des vecteurs propres de $A$, en précisant les valeurs propres associées. Calculer ensuite $A$ et vérifier le résultat.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.