mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Toutes les puissances, à partir d'une seule relation

Réduction des matrices carrées · Polynôme d'une matrice et polynôme annulateur · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $A = (32 - 2 - 2)$ . Vérifier que $A^{2} = A + 2 I_{2}$ . En déduire par récurrence qu'il existe, pour tout entier $n \geq 1$ , deux réels $a_{n}$ et $b_{n}$ tels que $A^{n} = a_{n} A + b_{n} I_{2}$ , et donner les relations liant $a_{n + 1}$ , $b_{n + 1}$ à $a_{n}$ , $b_{n}$ . Calculer $A^{3}$ et $A^{4}$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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