mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Le seuil qui coupe l'aire en deux parts égales

Compléments d'analyse · Vers les densités · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $\lambda >0$ et $f(t)=\lambda {\mathrm{e}}^{-\lambda t}$ pour $t\ge 0$, $f(t)=0$ pour $t<0$. Déterminer le réel $m>0$ tel que ${\int }_0^{m}f(t)\mathrm{d}t={\int }_m^{+\infty }f(t)\mathrm{d}t$, puis calculer $m$ pour $\lambda =\frac{1}{3}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.