mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Une aire nulle sur tout segment symétrique, et pourtant divergente

Compléments d'analyse · Les deux bornes infinies · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $f(t)=\frac{t}{1+t^2}$, définie sur $\mathbb{R}$. Montrer que ${\int }_{-x}^{x}f(t)\mathrm{d}t=0$ pour tout $x>0$, puis que ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(t)\mathrm{d}t$ diverge.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.