Une constante à trouver

L'intégrale, en fonction de $c$. Une primitive de ${\mathrm{e}}^{-t/4}$ est $-4{\mathrm{e}}^{-t/4}$, donc

$${\int }_0^{x}c{\mathrm{e}}^{-t/4}\mathrm{d}t=4c\left(1-{\mathrm{e}}^{-x/4}\right)\underset{x\to +\infty }{\to }4c.$$

L'équation. $4c=1$ donne $c=\frac{1}{4}$.

Lecture. La fonction $t\mapsto \frac{1}{4}{\mathrm{e}}^{-t/4}$, nulle avant $0$, est donc une densité — celle de la loi exponentielle de paramètre $\frac{1}{4}$. On retrouve la règle : le coefficient est $\lambda$, ici $\frac{1}{4}$.