mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Une constante à trouver, puis une queue d'aire

Compléments d'analyse · Vers les densités · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $c>0$ et soit $f$ définie par $f(t)=\frac{c}{(1+t{)}^3}$ pour $t\ge 0$ et $f(t)=0$ pour $t<0$. Déterminer $c$ pour que ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(t)\mathrm{d}t=1$, puis calculer ${\int }_2^{+\infty }f(t)\mathrm{d}t$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.