mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Une différence qui converge, deux morceaux qui divergent

Compléments d'analyse · Convergence par recherche de primitive · ★★ niveau 2

Énoncé

Montrer que ${\int }_1^{+\infty }\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1}\right)\mathrm{d}t$ converge et vaut $\ln 2$, alors que ${\int }_1^{+\infty }\frac{\mathrm{d}t}{t}$ et ${\int }_1^{+\infty }\frac{\mathrm{d}t}{t+1}$ divergent toutes les deux.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.