mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Une queue en puissance, son espérance et son moment d'ordre deux

Compléments d'analyse · Vers les densités · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f(t)=\frac{3}{(1+t{)}^4}$ pour $t\ge 0$ et $f(t)=0$ pour $t<0$. Montrer que ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f(t)\mathrm{d}t=1$, puis calculer ${\int }_0^{+\infty }tf(t)\mathrm{d}t$ et ${\int }_0^{+\infty }{t}^{2}f(t)\mathrm{d}t$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.