mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Une relation de récurrence entre trois intégrales

Compléments d'analyse · Intégration par parties · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour $n\in \mathbb{N}$, on pose $I_n={\int }_0^{+\infty }{t}^n{\mathrm{e}}^{-t}\mathrm{d}t$, et l'on admet que ces intégrales convergent. Calculer $I_0$, montrer que $I_n=n{I}_{n-1}$ pour $n\ge 1$, puis en déduire $I_3$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.