mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

L'inverse d'une variable

Variables aléatoires à densité · Densité d'une transformée · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X$ de densité $f(t)=2t$ sur $[0,1]$, nulle ailleurs, et $Y=\frac{1}{X}$. Déterminer la fonction de répartition de $Y$, sa densité, puis $E(Y)$. La variance de $Y$ existe-t-elle ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.