mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une densité qui monte puis redescend

Variables aléatoires à densité · Reconnaître et ajuster une densité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $c>0$ et $f$ définie par $f(t)=ct{\mathrm{e}}^{-t}$ pour $t\ge 0$ et $f(t)=0$ pour $t<0$. Déterminer $c$ pour que $f$ soit une densité, puis, en notant $X$ une variable de densité $f$, calculer $P(X>1)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.