mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une exponentielle transformée en rectangle

Variables aléatoires à densité · Densité d'une transformée · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X$ de densité $f(t)={\mathrm{e}}^{-t}$ pour $t\ge 0$, nulle pour $t<0$, et $Y={\mathrm{e}}^{-X}$. Déterminer la fonction de répartition de $Y$, puis sa densité, son espérance et sa variance.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.