mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une parabole renversée

Variables aléatoires à densité · Reconnaître et ajuster une densité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $c$ un réel et $f$ définie par $f(t)=c\left(1-t^2\right)$ pour $t\in [-1,1]$ et $f(t)=0$ ailleurs. Déterminer $c$ pour que $f$ soit une densité, puis calculer $P(-\frac{1}{2}\le X\le \frac{1}{2})$ et $E(X)$ pour $X$ de densité $f$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.