mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une répartition affine par morceaux

Variables aléatoires à densité · De la fonction de répartition à la densité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $F$ définie par $F(x)=0$ si $x<0$, $F(x)=\frac{x}{2}$ si $0\le x<1$, $F(x)=\frac{x+1}{4}$ si $1\le x\le 3$, et $F(x)=1$ si $x>3$. Montrer que $F$ est la fonction de répartition d'une variable à densité, donner cette densité, puis calculer $P(0,5\le X\le 2)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.