mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Une variable à densité qui n'a pas d'espérance

Variables aléatoires à densité · De la fonction de répartition à la densité · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $F$ définie par $F(x)=0$ si $x<0$ et $F(x)=\frac{x}{1+x}$ si $x\ge 0$. Montrer que $F$ est la fonction de répartition d'une variable à densité, donner cette densité, puis montrer que $X$ n'admet pas d'espérance.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.