Deux fournisseurs

Exercice · niveau 3 (difficile) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 9 — Lois à densité usuelles · Comparer les lois et choisir un modèle

Énoncé

Un acheteur compare deux transporteurs. Le délai du premier, en jours, suit $E (\frac{1}{3})$ ; celui du second suit $U [1, 5]$ . Comparer les délais moyens, les écarts-types, puis $P (X \leq 2)$ et $P (X > 5)$ pour chacun. Que conseiller ?

Corrigé

Délais moyens. Exponentielle : $E = \frac{1}{1/3} = 3$ jours. Uniforme : $E = \frac{1 + 5}{2} = 3$ jours. Les deux moyennes sont égales.

Écarts-types. Exponentielle : $σ = 3$ jours. Uniforme : $σ = \frac{4}{12} \approx 1, 155$ jour. Le second est bien plus régulier.

Livraison en deux jours au plus. Exponentielle : $1 - e^{- 2/3} \approx 0, 487$ . Uniforme : $\frac{2 - 1}{4} = 0, 25$ .

Retard au-delà de cinq jours. Exponentielle : $e^{- 5/3} \approx 0, 189$ . Uniforme : $0$ , puisque le délai ne dépasse jamais $5$ jours.

Conseil. À moyenne égale, le choix dépend du risque accepté. Le premier livre plus souvent très vite ( $48, 7 %$ contre $25 %$ ), mais fait attendre plus de cinq jours dans près d'un cas sur cinq. Le second ne surprend jamais. Pour une chaîne à flux tendu, on prend le second ; pour une commande peu urgente, le premier.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.