Lire la table dans les deux sens

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 9 — Lois à densité usuelles · La loi normale

Énoncé

Soit $X ↪ N (0, 1)$ . Sachant que $Φ (1, 5) = 0, 9332$ , calculer $P (X \leq 1, 5)$ , $P (X > 1, 5)$ , $P (X \geq - 1, 5)$ et $P (- 1, 5 \leq X \leq 1, 5)$ .

Corrigé

La première lecture. Par définition de $Φ$ , $P (X \leq 1, 5) = Φ (1, 5) = 0, 9332.$

L'événement contraire. $P (X > 1, 5) = 1 - Φ (1, 5) = 1 - 0, 9332 = 0, 0668.$

Par la symétrie de la cloche. La densité de $N (0, 1)$ est paire, d'où la relation $Φ (- x) = 1 - Φ (x)$ . Donc $P (X \geq - 1, 5) = 1 - Φ (- 1, 5) = 1 - (1 - Φ (1, 5)) = Φ (1, 5) = 0, 9332.$ On pouvait le voir directement : l'aire à droite de $- 1, 5$ est l'image miroir de l'aire à gauche de $1, 5$ .

L'intervalle centré. $P (- 1, 5 \leq X \leq 1, 5) = Φ (1, 5) - Φ (- 1, 5) = 2Φ (1, 5) - 1 = 2 \times 0, 9332 - 1 = 0, 8664.$

Contrôle. Les deux queues valent chacune $0, 0668$ , et $0, 8664 + 2 \times 0, 0668 = 1, 0000$ : le compte est bon.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.