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Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 2e année), chapitre 9 — Lois à densité usuelles · La loi normale

Énoncé

Soit $X ↪ N (0, 1)$ . Sachant que $Φ (0, 8) = 0, 7881$ , calculer $Φ (- 0, 8)$ , $P (X > 0, 8)$ et $P (- 1 \leq X \leq 1)$ .

Corrigé

Par symétrie. $Φ (- 0, 8) = 1 - Φ (0, 8) = 1 - 0, 7881 = 0, 2119$ .

À droite. $P (X > 0, 8) = 1 - Φ (0, 8) = 0, 2119$ : le même nombre, et ce n'est pas un hasard — c'est l'aire de l'autre queue.

Autour de zéro. Avec $Φ (1) = 0, 8413$ :

$P (- 1 \leq X \leq 1) = Φ (1) - Φ (- 1) = 2Φ (1) - 1 \approx 0, 683.$

À retenir. La formule $2Φ (x) - 1$ donne la probabilité d'un intervalle centré en $0$ . C'est celle que l'on emploie dès qu'un énoncé parle de $\pm$ quelque chose.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.