Standardiser une masse

L'écart-type. Le second paramètre est la variance : ${\sigma }^2=16$ donc $\sigma =4$, et $m=30$.

Standardiser. Pour tout réel $\alpha$, $P(X\le \alpha )=\Phi \left(\frac{\alpha -30}{4}\right)$.

Première probabilité. $\frac{34-30}{4}=1$, donc $$P(X\le 34)=\Phi (1)=0,8413.$$

Seconde probabilité. $\frac{38-30}{4}=2$ et $\frac{26-30}{4}=-1$, donc $$P(26\le X\le 38)=\Phi (2)-\Phi (-1).$$ La symétrie $\Phi (-x)=1-\Phi (x)$ donne $\Phi (-1)=1-0,8413=0,1587$, d'où $$P(26\le X\le 38)=0,9772-0,1587=0,8185.$$

Lecture. L'intervalle $[26,38]$ s'étend d'un écart-type à gauche et de deux à droite ; il capte $82\%$ de la production, alors qu'un intervalle symétrique $[22,38]$ en capterait $95,4\%$.