mathématiques (ECT 2e année) · Chapitre 9 · Exercice

Une loi exponentielle

Lois à densité usuelles · La loi exponentielle · niveau 1 (application)

Énoncé

Soit $X ↪ E (\frac{1}{4})$ , durée en heures avant la prochaine panne d'un automate. Calculer $E (X)$ , $σ (X)$ , $P (X > 4)$ et $P (X \leq 2)$ .

Espérance et écart-type. $E (X) = \frac{1}{1/4} = 4$ heures, et $σ (X) = 4$ heures aussi.

Survie à quatre heures. $P (X > 4) = e^{- 4/4} = e^{- 1} \approx 0, 368$ .

Panne dans les deux heures. $P (X \leq 2) = 1 - e^{- 2/4} = 1 - e^{- 0, 5} \approx 0, 393$ .

Remarque. La probabilité de dépasser la moyenne, $e^{- 1} \approx 0, 368$ , ne dépend pas de $λ$ : c'est vrai pour toute loi exponentielle.