Calculs d'ordres

Dans $(\mathbb{Z}/8\mathbb{Z},+)$ : les multiples de $\overline{2}$ sont $\overline{2},\overline{4},\overline{6},\overline{0}$ — ordre $4$ (en général, $\overline{k}$ est d'ordre $\frac{n}{k\wedge n}$ dans $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$).

Dans ${\mathbb{C}}^{\ast }$ : $i^4=1$ et $i,i^2,i^3\ne 1$ — ordre $4$.

Dans ${\mathbb{U}}_6=\{{\omega }^k\}$, $\omega =e^{i\pi /3}$ : l'ordre de ${\omega }^k$ est $\frac{6}{k\wedge 6}$, soit $1,6,3,2,3,6$ pour $k=0,\dots ,5$ — la figure du cours. Tous divisent $6$ (Lagrange), et les éléments d'ordre $6$, à savoir $\omega$ et ${\omega }^5$, sont les générateurs (racines primitives).