Sous-groupes engendrés, générateurs

$⟨6,10⟩=6\mathbb{Z}+10\mathbb{Z}$ est un sous-groupe de $\mathbb{Z}$, donc de la forme $d\mathbb{Z}$ : c'est l'idéal du PGCD, $d=6\wedge 10=2$, soit $⟨6,10⟩=2\mathbb{Z}$ (Bézout : $2=2\times 6-10$ ✓).

Les générateurs de $\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$ sont les $\overline{k}$ avec $k\wedge 12=1$ : $$\overline{1},\overline{5},\overline{7},\overline{11}(\text{soit }\phi (12)=4\text{ geˊneˊrateurs}).$$