Système de congruences

$7\wedge 11=1$ : le théorème chinois garantit une unique solution modulo $77$. Bézout : $7\times 8-11\times 5=56-55=1$, d'où les « interrupteurs » $56\equiv 1[11],\equiv 0[7]$ et $-55\equiv 1[7],\equiv 0[11]$ : $$x_0=2\times (-55)+5\times 56=-110+280=170\equiv 16[77].$$ $$\boxed{x\equiv 16[77].}$$ (Contrôle : $16=2\times 7+2\equiv 2[7]$ ✓, $16=11+5\equiv 5[11]$ ✓.)