Un groupe trivial à deux générateurs

Application directe du cours · niveau 3 (difficile) · mathématiques (MP/MPI), chapitre 1 — Structures algébriques usuelles · Niveau ★★★ — approfondissement

Énoncé

Soit $G$ un groupe engendré par deux éléments $a$ et $b$ tels que $ba b^{- 1} = a^{2} et ab a^{- 1} = b^{2} .$ Montrer que $G$ est trivial.

Corrigé

On montre que $b = a^{- 1}$ , puis que $a = e$ .

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