Plan tangent à une surface

$S=\{g=0\}$ avec $g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-14$, de classe ${\mathcal{C}}^1$, et $\nabla g(a)=(2x,2y,2z){|}_a=(2,4,6)\ne 0$ : le point est régulier. L'espace tangent est $\nabla g(a{)}^{\perp }$, et le plan tangent est le plan affine passant par $a$ de normale $(2,4,6)$, soit $(1,2,3)$ : $$1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0,\text{soit}x+2y+3z=14.$$ (Contrôle : pour une sphère centrée en l'origine, la normale au point $a$ est le rayon $a$ lui-même — $T_{a}S=a^{\perp }$, l'exemple du cours. L'équation du plan tangent à une quadrique $\sum {\alpha }_i{x}_i^2=c$ s'obtient toujours par « dédoublement » : $\sum {\alpha }_i{x}_i{a}_i=c$.)