mathématiques (MP/MPI) · Chapitre 3 · Exercice classique

Endomorphismes normaux : les deux noyaux coïncident

Endomorphismes d'un espace euclidien · A. Adjoint · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $u$ tel que $u^{*} u = u u^{*}$ (endomorphisme normal, notion hors programme, définie ici). Montrer que $∥ u (x) ∥ = ∥ u^{*} (x) ∥$ pour tout $x$ , puis que $Ker u = Ker u^{*}$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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