L'adjoint en pratique

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (MP/MPI), chapitre 3 — Endomorphismes d'un espace euclidien · Niveau ★ — application directe du cours

Énoncé

Soit $u (x, y) = (x + 2 y, 3 x + 4 y)$ sur $R^{2}$ canonique. Donner $u^{*}$ , et vérifier la relation d'adjonction sur les vecteurs de base.

Corrigé

La base canonique est orthonormée : $Mat (u^{*}) = A^{⊤} = (1234)$ , soit $u^{*} (x, y) = (x + 3 y, 2 x + 4 y)$ .

Vérification : $⟨ u (e_{1}), e_{2} ⟩ = ⟨(1, 3), e_{2} ⟩ = 3$ et $⟨ e_{1}, u^{*} (e_{2})⟩ = ⟨ e_{1}, (3, 4)⟩ = 3$ . ✓ ( $u$ n'est pas autoadjoint : $A \neq = A^{⊤}$ .)

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.