Reconnaître les isométries du plan

Les deux sont orthogonales (colonnes orthonormées). $\det A=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$ : directe, et $A=R\left(\frac{\pi }{3}\right)$ ($\cos \theta =\frac{1}{2}$, $\sin \theta =\frac{\sqrt{3}}{2}$) : la rotation d'angle $\frac{\pi }{3}$.

$\det B=-1$ : indirecte, donc une réflexion ; $B=S(\theta )$ avec $\cos \theta =0$, $\sin \theta =1$, soit $\theta =\frac{\pi }{2}$ : réflexion par rapport à la droite d'angle polaire $\frac{\pi }{4}$ — la première bissectrice ($B$ échange les coordonnées, ce qui se voit directement : c'est la symétrie $s(x,y)=(y,x)$ des chapitres de première année).