Calcul d'une norme d'opérateur

Majoration : $\Vert u(x,y){\Vert }_{\infty }=\max (|x+y|,|x-y|)\le |x|+|y|\le 2\Vert (x,y){\Vert }_{\infty }$, donc $|||u|||\le 2$.

Atteinte : pour $(x,y)=(1,1)$ (de norme $\infty$ égale à $1$) : $u(1,1)=(2,0)$, de norme $2$. Donc $$|||u|||=2.$$ (La méthode est toujours la même : une inégalité générale, puis un vecteur témoin qui la sature — la norme d'opérateur est un sup, il faut le coincer des deux côtés.)