mathématiques (MP/MPI) · Chapitre 6 · Exercice classique

Équivalent en 0^+ de Σ_n≥1 e^-nx

Suites et séries de fonctions, séries entières · B. Séries de fonctions · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Montrer que $S (x) = n = 1 \sum + \infty e^{- n x} \sim \frac{1}{x}$ quand $x \to 0^{+}$ (série géométrique : $S (x) = \frac{1}{e ^{x} - 1}$ , puis développement limité — ou comparaison série-intégrale : la somme « voit » l'intégrale $\int_{0}^{\infty} e^{- t x} d t = \frac{1}{x}$ ).

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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