Intégrabilité par comparaison

Intégrabilité : $\frac{\ln t}{t^2}=\frac{1}{t^{3/2}}\cdot \frac{\ln t}{\sqrt{t}}=o\left(\frac{1}{t^{3/2}}\right)$ en $+\infty$ (croissances comparées), et $\frac{1}{t^{3/2}}$ est intégrable (Riemann $\frac{3}{2}>1$). Calcul par parties (crochet $[-\frac{\ln t}{t}{]}_1^{+\infty }=0$, limites finies) : $${\int }_1^{+\infty }\frac{\ln t}{t^2}\mathrm{d}t=0+{\int }_1^{+\infty }\frac{\mathrm{d}t}{t^2}=1.$$ (Le couple type : comparaison pour la nature, IPP pour la valeur.)