mathématiques (MP/MPI) · Chapitre 8 · Exercice classique

L'intégrale de 1/√t(1-t) sur ]0,1[ vaut π

Intégration sur un intervalle quelconque · B. Calculs : IPP et changements de variable · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Montrer que $\int_{0}^{1} \frac{d t}{t ( 1 - t )} = π$ (deux bornes généralisées ; $t = sin^{2} u$ , strictement croissant $C^{1}$ de $] 0, \frac{π}{2} [$ sur $] 0, 1 [$ : $\int_{0}^{π /2} 2 d u = π$ ).

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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