Construire une probabilité sur N

${\sum }_{k\ge 0}\frac{1}{2^{k+1}}=\frac{1/2}{1-1/2}=1$ : distribution. Par sommation par paquets sur les pairs : $$P(2\mathbb{N})=\sum _{j\ge 0}\frac{1}{2^{2j+1}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{2}{3}.$$ (Et $P(\text{impairs})=\frac{1}{3}$ : les pairs sont favorisés car la distribution décroît — $0$ pèse déjà $\frac{1}{2}$.)