mathématiques (PC) · Chapitre 10 · Exercice classique

Réciproque d'Euler : l'EDP caractérise l'homogénéité

Calcul Différentiel et Fonctions de Plusieurs Variables · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Réciproque d'Euler : soit $f \in C^{1}$ sur $(R_{+}^{*})^{2}$ vérifiant $x \partial_{x} f + y \partial_{y} f = α f$ . Montrer que $f$ est homogène de degré $α$ (fixer $(x, y)$ et étudier $g (t) = t^{- α} f (t x, t y)$ : $g^{'} (t) = 0$ sur l'intervalle $] 0, + \infty [$ , donc $g$ constante $= g (1)$ ).

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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