mathématiques (PC) · Chapitre 11 · Exercice classique

Sachant le total, la part de X est binomiale

Espaces Probabilisés et Variables Aléatoires Discrètes · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $X \sim P (λ)$ et $Y \sim P (μ)$ indépendantes. Déterminer la loi conditionnelle de $X$ sachant $(X + Y = n)$ (calcul direct avec la stabilité (exercice 7) : $P (X = k ∣ X + Y = n) = (k n) (\frac{λ}{λ + μ})^{k} (\frac{μ}{λ + μ})^{n - k}$ — binomiale $B (n, \frac{λ}{λ + μ})$ : sachant le total, chaque événement vient de $X$ avec probabilité proportionnelle à $λ$ ).

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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