mathématiques (PC) · Chapitre 6 · Exercice classique

Une application linéaire passe sous le signe somme

Séries Numériques · niveau 2

Énoncé

Soit $\sum u_{n}$ une série vectorielle absolument convergente et $v \in L (E, F)$ (dimensions finies). Montrer que $\sum v (u_{n})$ est absolument convergente, de somme $v (\sum u_{n})$ (inégalité linéaire $∥ v (u_{n}) ∥ \leq C ∥ u_{n} ∥$ avec $C$ une constante de continuité de $v$ , chapitre 4, puis continuité de $v$ ).

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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