mathématiques (PC) · Chapitre 7 · Exercice classique

La bosse glissante de hauteur constante 1/e

Suites et Séries de Fonctions · niveau 2

Énoncé

Étudier les convergences de $u_{n} (x) = n x e^{- n x}$ sur $[0, + \infty [$ (limite simple nulle ; maximum $\frac{1}{e}$ atteint en $x = \frac{1}{n}$ : pas de CVU globale, CVU sur tout $[a, + \infty [$ , $a > 0$ — une bosse glissante vers $0$ ).

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Exercices semblables

Intégrer terme à terme sur un segment : la constante de Catalan corrigé
Le principe de superposition : oscillateur forcé par une excitation périodique corrigé
Uniforme sans être normale : une série alternée
Problème : le développement eulérien de la cotangente, et le problème de Bâle corrigé
La fonction zêta de Riemann est de classe $C^{\infty}$

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre