Uniforme sans être normale : une série alternée

Montrer que $\sum \frac{(-1{)}^n}{n+x}$ converge uniformément sur $[0,+\infty [$ mais pas normalement (séries alternées : restes majorés par le premier terme négligé $\frac{1}{n+1+x}\le \frac{1}{n+1}$, uniforme ; mais $\sup \left|\frac{(-1{)}^n}{n+x}\right|=\frac{1}{n}$, série divergente — l'uniforme sans la normale, c'est le territoire des séries alternées).