Calcul de rang

Échelonnons :

$$A\underset{L_3\leftarrow L_3-3L_1}{\overset{L_2\leftarrow L_2-2L_1}{\to }}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\stackrel{L_3\leftarrow L_3-L_2}{\to }\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right):$$

deux pivots, $\mathrm{rg}A=2$. Par le théorème du rang : $\dim \mathrm{Ker}A=3-2=1$ (et l'on voit le noyau : $z=0$, $x=-2y$, soit $\mathrm{Vect}(-2,1,0)$).