Changement de coordonnées

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques (PCSI), chapitre 11 — Matrices · D. Changements de bases et matrices semblables

Énoncé

Dans $R^{2}$ , soit $B^{'} = ((1, 1), (1, - 1))$ . Écrire la matrice de passage $P$ de la base canonique à $B^{'}$ , et déterminer les coordonnées de $v = (3, 1)$ dans $B^{'}$ .

Corrigé

Les colonnes de $P$ sont les vecteurs de $B^{'}$ en coordonnées canoniques :

$P = (11 1 - 1), P^{- 1} = \frac{1}{- 2} (- 1 - 1 - 1 1) = \frac{1}{2} (11 1 - 1) (formule 2 \times 2) .$

La formule $X = P X^{'}$ donne $X^{'} = P^{- 1} X = \frac{1}{2} (11 1 - 1) (31) = (21)$ .

Contrôle : $2 (1, 1) + 1 (1, - 1) = (3, 1)$ . ✔

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

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