mathématiques (PCSI) · Chapitre 11 · Exercice classique

Un produit qui ne peut pas être inversible

Matrices · B. Noyau, image, rang · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $n > p$ , $A \in M_{n, p} (K)$ et $B \in M_{p, n} (K)$ . Montrer que la matrice carrée $A B \in M_{n} (K)$ n'est jamais inversible.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.