mathématiques (PCSI) · Chapitre 12 · Application directe du cours

Jeux sur les propriétés

Déterminants · B. Propriétés et raisonnements · niveau 2

Énoncé

Soient $A, B \in M_{3} (R)$ avec $det A = 2$ et $det B = - 3$ . Calculer $det (A B)$ , $det (2 A)$ , $det (A^{- 1} B^{2})$ , $det (A^{⊤})$ , et $det (- B)$ .

Corrigé

$det (A B) = 2 \times (- 3) = - 6; det (2 A) = 2^{3} \times 2 = 16 (λ^{n}, pas λ!);$

$det (A^{- 1} B^{2}) = \frac{( - 3 ) ^{2}}{2} = \frac{9}{2}; det (A^{⊤}) = 2; det (- B) = (- 1)^{3} det B = 3.$

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